Расчет с громкоговорителями

Значение и расчеты децибел

Децибел (русское обозначение: дБ; международное: dB) выражает отношение двух значений энергетической величины десятичным логарифмом этого отношения. Децибел – не физическая величина (как, напр., метр). Использование логарифмического отношения определяет восприятие человеческим ухом гораздо лучше, чем линейные величины. К тому же оно позволяет выразить соотношение воспринимаемого звукового давления (слухового порога) к предельно переносимому звуковому давлению (болевому порогу) не как 1 : 3 000 000, а гораздо более наглядно – от 0 до 130 дБ. Общий расчет выглядит следующим образом: log (значение/заданное значение). При этом используется десятичный логарифм, обозначенный на калькуляторе символом «log». Сама единица называется «бел», десятая часть обозначается приставкой «деци-», в результате получается децибел. Он выражает соотношение мощностей. Для звукового давления, напряжения, тока используется коэффициент 20.

Соотношение мощностей в дБ:
10 x log10 (мощность/заданная мощность) или 10 x log10 (P/P0)

Соотношение звукового давления, напряжения или тока в дБ:
20 x log10 (значение/заданное значение)

Для определения соотношения звукового давления используется значение слухового порога, равное 20 мкПа (микропаскалям). В этом случае заданное значение является постоянным, поэтому к «дБ» добавляется «SPL». В настоящее время появилась тенденция говорить об уровнях звукового давления, не используя «SPL». Другие ссылки:
 

 Заданное значение

 1 мкВ

 1 мВ

 0,775 В

 1 В

 20 мкПа

 Dezibel

 дБ мкВ

 дБ мВ

 дБн

 дБВ

 дБ SPL


Следующая таблица представляет некоторую соотнесенность для расчетов физических величин и отношений между ними, а также их отношение в децибелах.
 

 Физич  Умножение  Деление  < 1  1  > 1  Отрицат 
 
 Децибел  Сложение  Вычитание  Отрицат  0  Положит  невозможно 



Пример 1: Входной сигнал 1 мВ (милливольт) в усилителе повышается до выходного сигнала 1 000 мВ. Следовательно, имеет место тысячекратное усиление (1 000 : 1), или 20 x log (1 000 / 1) = +60 дБ.

Пример 2: Аттенюатор ослабляет напряжение в десять раз. Соотношение между значением на входе и выходе 0,1 / 1 = 0,1. В децибелах: 20 x log (0,1 / 1) = -20 дБ.

Пример 3: Аттенюатор (пример 2) подключен после усилителя (пример 1). Тогда общее усиление выглядит так: 1 000 x 0,1 = 100. В децибелах: 60 дБ + (-20 дБ) = 60 дБ – 20 дБ = 40 дБ.


Уровень звукового давления при определенной мощности

Если уровень звукового давления указан в дБ, его можно использовать для расчетов. Технический паспорт громкоговорителя указывает, например, для номинального уровня звукового давления (1 Вт / 1 м): 95 дБ. Это значит, что уровень звукового давления громкоговорителя при мощности 1 ватт на расстоянии 1 метр равен 95 дБ. Из приведенной таблицы можно узнать, на сколько децибел повысится уровень звукового давления громкоговорителя при указанной мощности.

 

 Мощность (Вт)

   1      2      5      6     10    15    20    30    50   100 

 Повышение уровня
 звукового давления (дБ)

0378101213151720

 

В таблице указано, что при мощности 6 ватт к 95 дБ нужно добавить 8 дБ. В итоге при мощности 6 ватт на расстоянии 1 метр получим 103 дБ SPL. Для расчета также можно использовать математическую формулу, дающую тот же результат: p1 = pn + 10 x log(P)

p1: Уровень звукового давления (дБ) pn: Номинальный уровень звукового давления (дБ) P: входная мощность (Вт)

При каждом повышении мощности в два раза уровень звукового давления повышается на 3 дБ.


Уровень звукового давления для определенного расстояния

Если необходимо рассчитать уровень звукового давления громкоговорителя на расстоянии не 1, а, например, 6 метров, то можно также воспользоваться таблицей или формулой.

 Расстояние (м)  1    2    3    4    5   10  20  50 100
 Снижение (дБ SPL)069,5121420263440


Как показано в примере слева, из полученного значения 103 дБ нужно вычесть число, соответствующее определенному расстоянию. На расстоянии 5 метров от громкоговорителя вычитаем 14 дБ, это соответствует уровню звукового давления в 89 дБ. Для расчетов можно использовать формулу:
p = p1 - 20 x log (d)

p: Уровень звукового давления на определенном расстоянии (дБ номинальный уровень звукового давления)
d: Расстояние (м) p1: Уровень звукового давления на расстоянии 1 метр


Уровень звукового давления при указанных мощности и расстоянии до громкоговорителя

Формулы для расчета звукового давления при определенной мощности и определенном расстоянии комбинируются друг с другом. Уровень звукового давления при указанных мощности и расстоянии рассчитывается так:
p = pn + 10 x log (P) - 20 x log (d)

p: Уровень звукового давления (дБ SPL) pn: Номинальное звуковое давление громкоговорителя (дБ)
d: Расстояние до громкоговорителя (м) Р: входная мощность (Вт)

Пример: В помещении необходимо установить громкоговоритель. Наибольшее расстояние до публики составляет 8 м. Номинальный уровень звукового давления громкоговорителя равен 90 дБ 1 Вт/1 м при входной мощности 30 ватт. Каким будет уровень звукового давления при максимальном расстоянии?

Уровень звукового давления
= 90 дБ + 10 x log (30) – 20 x log (8)
= 90 дБ + 15 дБ – 18 дБ
= 87 дБ

Используя значения из двух приведенных выше таблиц (расстояние определяется как 4 м х 2 м = 8 м; умножение физических единиц отображается в виде суммирования децибел), получаем:

Уровень звукового давления
= 90 дБ + 15 дБ (при 30 Вт) – 12 дБ (при 4 м) – 6 дБ (при 2 м)
= 87 дБ

Увеличение громкости в два раза требует примерно десятикратной мощности усилителя.


Озвучивание с использованием потолочных громкоговорителей

Расстояние и минимальный уровень звукового давления между стандартными встраиваемыми в потолок громкоговорителями ТОА при различном качестве разборчивости и мощности 6 Вт:
 

  Высота потолка (м) 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6

 Хорошая
 разборчивость

 Расстояние между
 громкоговорителями (м)
 2,3 3,1 3,8 4,6 5,4 6,1 6,9
 мин. Уровень звукового
 давления (дБ)
 92 90 88 86 85 84 83

 Приемлемая
 разборчивость

 Расстояние между
 громкоговорителями (м)
 3,6 4,8 6 7,2 8,3 9,5 10,7
 мин. Уровень звукового
 давления (дБ)
 90 88 86 84 83 82 81
 Фоновая музыка Расстояние между
 громкоговорителями (м)
 8,2 11 13,7 16,5 19,2 22 24,7
 мин. Уровень звукового
 давления (дБ)
 85 82 81 79 78 76 75